Aceleração da gravidade

A aceleração da gravidade é a intensidade do campo gravitacional em um determinado ponto. Geralmente, o ponto é perto da superfície de um corpo massivo. Um exemplo é a aceleração da gravidade na Terra ao nível do mar e à latitude de 45° possui o valor aproximado de 9,80665 m/s².

A aceleração na Terra varia pouco, devido principalmente a diferentes altitudes, variações na latitude e distribuição de massas do planeta.

Para fins didáticos, é dito que a aceleração da gravidade é a aceleração sentida por um corpo em queda livre.

Primeiramente porque a rotação da Terra impõe uma aceleração adicional no corpo oposta à aceleração da gravidade. O corpo atraído gravitacionalmente sente uma força centrífuga atuando para cima, reduzindo seu peso. Este efeito atinge valores que variam de 9,789 m/s² no equador, até 9,823 nos polos.

A segunda razão é a forma não totalmente esférica da Terra, também causada pela força centrífuga. Essa forma faz com que o raio da Terra no equador seja ligeiramente maior que nos pólos. Como a atração gravitacional entre dois corpos varia inversamente ao quadrado da distância entre eles, objetos no equador experimentam uma força gravitacional mais fraca do que os mesmos objetos nos polos.

O resultado da combinação dos dois efeitos é que g é 0,052 m/s² maior, então a força da gravidade sobre um objecto é 0,5% maior nos pólos do que no equador.

Se o local estiver ao nível do mar podemos estimar g por

$g_{\phi }=9,780327\left(1+0,0053024\sin ^{2}\phi -0,0000058\sin ^{2}2\phi \right)$

em que

$g_{\phi }$ = aceleração em m/s² à latitude $\phi$

A primeira correção refere-se a hipótese em que o ar é desprezável, considerando a altura em relação ao nível do mar, assim:

$g_{\phi }=9,780318\left(1+0,0053024\sin ^{2}\phi -0,0000058\sin ^{2}2\phi \right)-3,086\times 10^{-6}h$

onde

h = altura em metros, comparada ao nível do mar.

Aceleração da gravidade na superfície da Terra

Segundo Galileu Galilei (1564–1642) se deixarmos cair objetos de pesos diferentes do alto de uma torre, eles irão cair com a mesma velocidade. Isto é, cairão com a mesma aceleração, que é uma medida da variação da velocidade em relação ao tempo que passa.

Experiência de queda livre (não há indícios sobre a sua realização)

Existe ao redor da terra uma região conhecida como campo gravitacional, que atrai os corpos para o centro da Terra, essa atração ocorre por influência de uma força conhecida como, força gravitacional.

Todos os corpos sofrem influência desta força, segundo Newton o peso dos corpos estão sempre no sentido do centro da Terra. Quando o campo gravitacional age sobre os corpos faz com que eles sofram variação em sua velocidade, adquirindo aceleração da gravidade.

A trajetória de um corpo em queda livre (exceto nos polos) não é uma reta que aponta para o centro da Terra, uma vez que a aceleração da gravidade não é a resultante, há também a aceleração de Coriolis, a qual "empurra" o corpo para leste ou oeste, dependendo da posição de queda sobre a Terra.

Todos os corpos que estão na superfície terrestre sofrem influência da força peso, direcionando para o centro da Terra.

Corpos em queda livres atraídos pela força gravitacional da Terra

Está força é representada pela equação:

${\vec {P}}=m\cdot {\vec {g}}$

onde:

• P = peso do corpo
• m = massa do corpo
• g = aceleração da gravidade

Temos que considerar também a Teoria de Newton que diz que a força de atração gravitacional que existe entre a Terra e o corpo é dada pela equação:

$F={\frac {GmM}{R^{2}}}$

onde:

• F = força gravitacional entre dois objetos
• m = massa do primeiro objeto
• M = massa do segundo objeto
• R = distância entre os centros de massa dos objetos
• G = constante universal da gravitação

A equação dada abaixo é capaz de calcular a aceleração da gravidade na superfície de qualquer astro (estrelas, planetas, satélites, etc).

$A={\frac {GM}{r^{2}}}$

onde:

• A = aceleração da gravidade
• M = massa do astro
• r = distância do centro do astro
• G = constante universal da gravitação

Aceleração da gravidade para corpos externos à Terra ou a outro planeta

Para calcularmos a aceleração da gravidade de corpos que estão no entorno de planetas, como a nossa Lua, por exemplo, utilizamos a seguinte equação matemática:

Satélite em torno do planeta Marte, o Mariner 9, atraído pela força gravitacional do planeta

$g={\frac {GM}{(R+h)^{2}}}$

onde:

• g = aceleração da gravidade
• M = massa do planeta de origem do campo gravitacional
• h = altura entre o objeto e a superfície do planeta
• R = raio da Terra ou do planeta em questão
• G = constante universal da gravitação

Dedução matemática

Esta aceleração pode ser obtida matematicamente pela Lei da Gravitação Universal e pela Segunda Lei de Newton. Pela Lei da Gravitação Universal, a força gravitacional é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Já pela Segunda Lei de Newton, quando a aceleração é constante, a força é igual ao produto da massa pela aceleração. Nas proximidades da Terra, ou de qualquer outro planeta, a distância é desprezável comparada com a massa do planeta, tornando assim, a aceleração aproximadamente constante.

Ligações externas

• Como funciona a gravidade para Newton e Einstein