Algoritmo de Chudnovsky
algoritmo utilizado para cálculos de alta precisão de algarismos de π
O algoritmo Chudnovsky, descoberto pelos matemáticos ucranianos David e Gregory Chudnovsky,[1] é o mais utilizado para cálculos de alta precisão dos algarismos de π.[2] Baseia-se em uma fórmula de Ramanujan e implementa uma série de convergência rápida após uma função hipergeométrica.[3][4][5][6]
O algoritmo baseia-se no negado número de Heegner[7][8][9] , a j-função e com a seguinte rápida série convergente hipergeométrica generalizada[10][11][12][13][14]
Note-se que × e,
Essa identidade é semelhante a algumas das fórmulas de Ramanujan envolvendo π, e é um exemplo de uma série de Ramanujan-Sato.
Referências
- ↑ Chudnovsky, David V.; Chudnovsky, Gregory V. (1989), «The Computation of Classical Constants», Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, ISSN 0027-8424, 86 (21): 8178–8182, JSTOR 34831, PMC 298242
, PMID 16594075, doi:10.1073/pnas.86.21.8178.
- ↑ Utilizando el algoritmo Chudnovsky y Visual Basic para calcular los catorce primeros dígitos decimales de Pi sin despeinarse (y otros chismes y cotilleos varios) publicado por "TeknoPlof"
- ↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Hypergeometric function», Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer
- ↑ John Pearson, Computation of Hypergeometric Functions (University of Oxford, MSc Thesis)
- ↑ Marko Petkovsek, Herbert Wilf and Doron Zeilberger, The book "A = B" Arquivado em 29 de janeiro de 2006, no Wayback Machine. (gratuitamente descarregáveis)
- ↑ Weisstein, Eric W. «Hypergeometric Function». MathWorld (em inglês)
- ↑ Weisstein, Eric W. «Heegner Number». MathWorld (em inglês)
- ↑ Gauss' Class Number Problem for Imaginary Quadratic Fields, by Dorian Goldfeld: Detailed history of problem.
- ↑ Clark, Alex. «163 and Ramanujan Constant». Numberphile. Brady Haran. Consultado em 17 de maio de 2016. Arquivado do original em 16 de maio de 2013
- ↑ Weisstein, Eric W. «Generalized Hypergeometric Function». MathWorld (em inglês)
- ↑ Weisstein, Eric W. «Hypergeometric Function». MathWorld (em inglês)
- ↑ Weisstein, Eric W. «Confluent Hypergeometric Function of the First Kind». MathWorld (em inglês)
- ↑ Weisstein, Eric W. «Confluent Hypergeometric Limit Function». MathWorld (em inglês)
- ↑ Baruah, Nayandeep Deka; Berndt, Bruce C.; Chan, Heng Huat (2009), «Ramanujan's series for 1/π: a survey», American Mathematical Monthly, 116 (7): 567–587, JSTOR 40391165, MR 2549375, doi:10.4169/193009709X458555.
