Anomalia verdadeira

Em astronomia, a anomalia verdadeira é o ângulo entre as direções foco da elipse - periastro e foco da elipse - posição do astro, na órbita kepleriana. Este ângulo deve ser medido de forma orientada, ou seja, varia de 0 a 360 graus (ou, equivalentemente, de -180 a 180 graus ou qualquer outra faixa de 360 graus).

A anomalia é, em seguida, o ângulo de BFP que o vetor de raio em relação ao eixo principal. Esta é a anomalia real ou verdadeiro.

A anomalia verdadeira permite localizar o astro em sua órbita, enquanto que a anomalia média tem uma relação com o tempo. A Equação de Kepler permite converter entre as duas, através da anomalia excêntrica.

Relações

Para uma órbita elíptica de semi-eixo maior $a$ e excentricidade orbital $e$, temos que a anomalia verdadeira $\nu \,$ se relaciona com a distância ao corpo central $r$ através da equação paramétrica da elipse em coordenadas polares:

$r=a{{1-e^{2}} \over {1+e\cdot \cos {\nu }}}\,\!$

As relações com a anomalia excêntrica $E$ são:

$\cos {\nu }={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}},\,$

ou, equivalentemente:

$\tan {\nu \over 2}={\sqrt {{1+e} \over {1-e}}}\tan {E \over 2}.$

Dos Vetores de Estado

Para órbitas elípticas verdadeira anomalia $\nu \,\!$ pode ser calculado a partir dos vetores de estado orbitais como:

$\nu =\arccos {{\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}$   (Se $\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} <0$ em seguida, substituir $\nu \$ por $2\pi -\nu \$)

Onde:

• $\mathbf {v} \,$ é o vetor de velocidade orbital do corpo em órbita,
• $\mathbf {e} \,$ é o vetor de excentricidade,
• $\mathbf {r} \,$ é o vetor de posição orbital (seguimento $fp$) do corpo em órbita.

Órbita Circular

Para órbitas circulares a verdadeira anomalia é indefinido porque órbitas circulares não têm um periapsis unicamente determinado. Em vez disso, usa-se o argumento de latitude $u\,\!$:

$u=\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}$   (Se $\mathbf {n} \cdot \mathbf {r} >0$ em seguida, substituir $u\$ por $2\pi -u\$)

Onde:

• $\mathbf {n}$ é vetor que aponta para o nó ascendente (Ex. a componente $z$ do $\mathbf {n}$ é zero).

Órbita Circular com inclinação zero

Para órbitas circulares com inclinação zero o argumento de latitude também é indefinido, porque não existe uma linha de nós unicamente determinada. Um uso da longitude verdadeira em vez disso:

$l=\arccos {r_{x} \over {\mathbf {\left|r\right|} }}$   (Se $v_{x}>0\$ em seguida, substituir $l\$ por $2\pi -l\$)

Onde:

• $r_{x}\,$ é a componente $x$ do vetor de posição orbital $\mathbf {r}$,
• $v_{x}\,$ é a componente $x$ do vetor de velocidade orbital $\mathbf {v}$.

Ver também

• Anomalia excêntrica
• Anomalia média