Aproximação da identidade

Em matemática, uma aproximação da identidade ou função molificadora é uma função suave com certas propriedades especiais usada para aproximar funções (ou funções generalidas) por funções suaves, via convolução.

Definição

Define-se como aproximação na unidade uma função suave de suporte compacto em $\mathbb {R} ^{k}\,$.

Propriedades

• Se $\phi (x)\,$ é uma molificadora em $\mathbb {R} ^{k}\,$, então a sequência $\{\phi _{n}\}_{n}\,$ dada por:

$\phi _{n}(x)=n^{k}\phi (nx)\,$ é uma sequência delta.

• A convolução $\phi (x)*f(x)$ é uma função suave para qualquer função $f\in L^{p}\,$.