Associação de molas

A associação de molas resulta em uma mola equivalente (com uma constante elástica equivalente). A tabela a seguir compara as associações de molas lineares (que obedecem a lei de Hooke) em série e em paralelo:

Duas molas em série	Duas molas em paralelo
${\frac {1}{k_{eq}}}={\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}\,$	$k_{eq}=k_{1}+k_{2}\,$

Deduções das fórmulas

Molas em série

Identificamos um conjunto de molas em série se tomarmos de dois a dois e uma de suas extremidades estarem conectadas uma na outra. A força é então distribuída por igual no conjunto.

$F_{1}=F_{2}=F_{eq}$

O deslocamento total do bloco é a soma dos deslocamentos de cada mola:

$x_{eq}=x_{1}+x_{2}$

Através da Lei de Hooke:

$x_{1}={\frac {F_{1}}{k_{1}}}$, $x_{2}={\frac {F_{2}}{k_{2}}}$ e $x_{eq}={\frac {F_{eq}}{k_{eq}}}$

Substituindo:

${\frac {F_{eq}}{k_{eq}}}={\frac {F_{1}}{k_{1}}}+{\frac {F_{2}}{k_{2}}}={\frac {F_{eq}}{k_{1}}}+{\frac {F_{eq}}{k_{2}}}$

Dividindo ambos os lado da equação:

${\frac {1}{k_{eq}}}={\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}$

Se verificarmos se é verdade que:

$k_{eq}<k_{1}\quad ou\quad k_{eq}<k_{2}$

${\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}<{\frac {1}{k_{1}}}\quad e\quad {\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}<{\frac {1}{k_{2}}}\qquad resulta\ em\quad k_{1}>0\ e\ k_{2}>0$

Como as constantes elásticas são positivas, a condição é satisfeita, logo a constante elástica resultante em série sempre será menor que a constante das molas separadas, ou seja, ao associamos duas molas em série, obtemos a mola equivalente mais deformável.

Para um conjunto de molas em séries:

${\frac {1}{k_{eq}}}={\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}+{\frac {1}{k_{3}}}+\ldots +{\frac {1}{k_{n}}}$

Molas em paralelo

Este tipo de configuração é caracterizado pelas duas extremidades do conjunto de molas estarem todos unidos em duas superfícies. Com a variação da distância entre as duas superfícies as deformações em todas as molas serão iguais.

$x_{1}=x_{2}=x_{eq}$

Cada mola possui a sua tração:

$F_{eq}=F_{1}+F_{2}$

$F_{1}=k_{1}x_{1}$ e $F_{2}=k_{2}x_{2}$ e $F_{eq}=k_{eq}x_{eq}$

substituindo:

$k_{eq}x_{eq}=k_{1}x_{1}+k_{2}x_{2}$

Dividindo:

$k_{eq}=k_{1}+k_{2}$

Ou seja, ao associamos duas molas em paralelo, obtemos a mola equivalente mais rígida.

Equivalência em Energia Potencial

Lâmina de serra sob tensão

Diferente de um sistema massa-mola convencional, as molas podem estar ligadas a componentes rígidos como polias, cilindros, blocos, hastes e alavancas que são componentes mecânicos comum em máquinas. Dada a complexidade de um sistema vibratório, a modelagem matemática do problema é utilizada para incluir detalhes de todas os componentes do sistema sem torná-lo muito complexo. Em vibrações mecânicas os componentes mecânicos que sofrem vibração são modelados como molas para uma análise mais simplificadora do problema. utilizando a associação de molas por energia potencial.

• Exemplo: A lâmina de serra presa na morsa pode ser modelada matematicamente como uma haste engastada em uma extremidade e em balanço na outra, onde é possível determinar uma constante elástica equivalente para esta haste.

A abordagem da energia potencial total é escrita como:

Lâmina de serra em vibração

$U_{eq}=\sum U=U_{1}+U_{2}+U_{3}+\ldots +U_{n}$

onde o termo do lado esquerdo representa a energia armazenada na mola equivalente do sistema e o termo do lado direito representa a soma das energias potenciais armazenadas nas componentes sendo molas ou modelados como molas.

$U_{eq}={\frac {1}{2}}k_{eq}x^{2}$ e também do lado direito da equação:

$U_{1}={\frac {1}{2}}k_{1}x_{1}^{2}$

tanto $k_{1}$, $k_{2}$, $k_{3}$ e outros são constantes que podem ser substituídas a partir da tabela de equivalência em mola .

Tabela de equivalência em mola

Referências

1. Rao, Singiresu (2009). Vibrações Mecânica. [S.l.]: Pearson