Campo solenoidal

Em cálculo vetorial, um campo vetorial solenoidal ou simplemenete campo solenoidal é um campo vetorial v com divergência zero:

$\nabla \cdot \mathbf {V} =0.\,$

Esta condição é satisfeita quando v possui um vetor potencial, pois se

$\mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A}$

então

$\nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0.$

O teorema do divergente dá equivalentemente uma definição integral para o campo solenoidal; nomeadamente que qualquer superfície fechada $S$, o fluxo total através da superfície deve ser zero:

$\iint _{S}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {s} =0$,

onde $d\mathbf {s}$ é um elemento de área orientado no sentido do vetor normal da superfície.

Exemplos

• o campo magnético B é solenoidal (veja as equações de Maxwell);
• o campo velocidade do fluxo de um fluido incompressível é solenoidal;
• o campo elétrico em regiões onde a densidade de carga é nula (ρ_e = 0);
• a densidade de corrente, J, se əρ_e/ət = 0.