Condição de energia
Em teorias clássicas de campo relativísticas da gravitação, particularmente na relatividade geral, uma condição de energia é um de vários critérios alternativos que podem ser aplicados para o teor de matéria da teoria, quando se é ou não possível ou desejável especificar este conteúdo explicitamente. O esperado é, então, que qualquer teoria da matéria razoável irá satisfazer esta condição, ou pelo menos vai preservar a condição se ela é satisfeita pelas condições de partida.[1][2]
Na relatividade geral, condições de energia são muitas vezes utilizadas (e necessárias) em provas de vários teoremas importantes sobre buracos negros, como o teorema da calvície ou as leis da termodinâmica de buracos negros.[3][4][5][6]
Formulação matemática
editarDentre as diversas condições de energia já usadas, as mais comuns são as seguintes:
Condição de energia nula
editarA condição de energia nula impõe que para qualquer vetor tipo-nulo dirigido para o futuro, temos
Condição de energia fraca
editarA condição de energia fraca estipula que qualquer vetor tipo-tempo a densidade de energia de qualquer distribuição de matéria, medida por qualquer observador no espaço-tempo, deve ser sempre não negativa, isto é,
Condição de energia dominante
editarA condições de energia dominante afirma que, além da condição de energia fraca ser válida, é necessário que seja tipo-tempo ou tipo-nulo, ou seja,
Isso implica que a massa-energia observada nunca pode fluir mais rápida do que a luz no vácuo.
Condição de energia forte
editarA condição de energia forte estipula que para cada vetor tipo-tempo dirigido para o futuro, temos que
onde é o traço do tensor de energia-momento.
Esta condição garante o caráter atrativo da matéria, por isso um modelo em que se permita a presença de energia escura impõe que essa condição deva ser violada.
Fluido perfeito
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Considerando a assinatura da métrica como , e o caso especial em que a fonte é um fluido perfeito, o tensor de energia-momento energia possui a seguinte forma:
onde é a quadrivelocidade do fluido, é densidade de energia e é a pressão.
As condições de energia podem ser expressas como
- Condição de energia nula (null):
- Condição de energia fraca (weak):
- Condição de energia dominante (dominant):
- Condição de energia forte (strong):
Note que algumas dessas condições permitem pressões negativas.
Referências
- ↑ Erik Curiel; A Primer on Energy Conditions, 2014.
- ↑ David B. Malament; Topics in the Foundations of General Relativity and Newtonian Gravitation Theory; The University of Chicago Press, 2012.
- ↑ Robert M. Wald; General Relativity; University of Chicago Press, 2010. pg. 214.
- ↑ Yvonne Choquet-Bruhat; General Relativity and the Einstein Equations; OUP Oxford, 2008.
- ↑ A.J. Kox Arquivado em 12 de setembro de 2015, no Wayback Machine., Jean Eisenstaedt; The Universe of General Relativity; Springer Science & Business Media, 2006. pg. 224.
- ↑ Abhay Ashtekar, Beverly Berger Arquivado em 23 de setembro de 2015, no Wayback Machine., James Isenberg, Malcolm MacCallum; General Relativity and Gravitation: A Centennial Perspective; Cambridge University Press, 2015.
Bibliografia
editar- Carroll, Sean M. (2004). «Seção 4.6 - Energy Conditions». Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity (em inglês). San Francisco: Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8732-3
- Hawking, Stephen; Ellis, G. F. R. (1973). «Seção 4.3 - Energy Conditions». The Large Scale Structure of Space-Time (em inglês). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4