Fator de atrito

O fator de atrito ou coeficiente de resistência de Darcy-Weisbach, algumas vezes citado como fator de fricção (f) é um parâmetro adimensional que é utilizado para calcular a perda de carga em uma tubulação devida ao atrito.

O cálculo do fator de atrito e a influência de dois parâmetros (número de Reynolds Re e rugosidade relativa ε_r) depende do regime de fluxo.

a) Para regime laminar (Re < 2000) o fator de atrito é calculado como:

$\ f_{\rm {laminar}}={\frac {64}{\rm {Re}}}$

Em regime laminar, o fator de fricção é independente da rugosidade relativa e depende unicamente do número de Reynolds

$\ f_{\rm {laminar}}=f(Re)$

b) Para regime turbulento (Re > 4000) o fator de atrito é calculado em função do tipo de regime.

b1) Para regime turbulento liso, se utiliza a 1ª equação de Karmann-Prandtl:

$\ f_{\rm {turbulento~liso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {2,51}{Re.{\sqrt {f}}}})$

Em regime turbulento liso, o fator de atrito é independente da rugosidade relativa e depende unicamente do número de Reynolds

$\ f_{\rm {turbulento~liso}}=f(Re)$

b2) Para regime turbulento intermediário se utiliza a equação de Colebrook simplificada, mais conhecida como equação de Haaland:

$\ f_{\rm {turbulento~intermediario}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-1,8.log[{\frac {6,9}{Re}}+({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})^{1,11}]$

Em regime turbulento intermediário, o fator de atrito depende da rugosidade relativa e do número de Reynolds

$\ f_{\rm {turbulento~intermediario}}=f(Re,\varepsilon _{r})$

b3) Para regime turbulento rugoso se utiliza a 2ª equação de Karmann-Prandtl:

$\ f_{\rm {turbulento~rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})$

Em regime turbulento rugoso, o fator de atrito depende somente da rugosidade relativa:

$\ f_{\rm {turbulento~rugoso}}=f(\varepsilon _{r})$

Alternativamente ao anterior, o coeficiente de atrito pode ser determinado de forma gráfica mediante o diagrama de Moody. Tanto entrando-se com o número de Reynolds (regime laminar) quanto com o número de Reynolds e a rugosidade relativa (regime turbulento).

b4) Para regime turbulento rugoso também é possivel utilizar a equação de Colebrook-White que descreve o diagrama de Moody. De maneira comum esta equação é resolvida de maneiro recursiva, pois o coeficiente de atrito não pode ser isolado de um lado da equação.

$\ f_{\rm {turbulento~rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7D}}+{\frac {2,51}{R_{e}{\sqrt {f}}}}\right)$

Uma vez conhecido o coeficiente de atrito pode-se calcular a perda de carga em uma tubulação devida ao atrito mediante a equação de Darcy-Weisbach :

$\ h=f.{\frac {L}{D}}.{\frac {{v}^{2}}{2g}}$

Tabela resumo

Resumo dos regimes, equações do coeficiente e dependências

Regime	Nº de Re	Coeficiente de atrito f	Dependência
Laminar	< 2000	$\ f_{\rm {laminar}}={\frac {64}{\rm {Re}}}$	$\ f_{\rm {laminar}}=f(Re)$
Turbulento liso	> 4000	$\ f_{\rm {turbulento~liso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {2,51}{Re.{\sqrt {f}}}})$	$\ f_{\rm {turbulento~liso}}=f(Re)$
Turbulento intermediário	> 4000	$\ f_{\rm {turbulento~intermediario}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-1,8.log[{\frac {6,9}{Re}}+({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})^{1,11}]$	$\ f_{\rm {turbulento~intermediario}}=f(Re,\varepsilon _{r})$
Turbulento rugoso	> 4000	$\ f_{\rm {turbulento~rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})$ ou ${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7D}}+{\frac {2,51}{R_{e}{\sqrt {f}}}}\right)$	$\ f_{\rm {turbulento~rugoso}}=f(\varepsilon _{r})$

Ver também

• Diagrama de Moody
• Equação de Darcy-Weisbach
• Equação de Colebrook-White
• Fator de atrito de Fanning
• Fluxo em tubulações
• Tubulação

Referências

• White, Frank (2008). Mecánica de Fluidos, 6ª edición, McGraw-Hill. ISBN 978-84-481-6603-8.