Lambda de Goodman e Kruskal

Na Teoria das probabilidades e Estatística, o lambda de Goodman e Kruskal ($\lambda$) é uma medida de redução proporcional no erro na análise de Tabela de contingência. Para qualquer amostra com uma variável independente nominal e variável dependente (ou aquelas que podem ser tratadas nominalmente), indica até que ponto as categorias e frequências modais para cada valor da variável independente diferem da categoria modal global e frequência, em outros termos para todos os valores da variável independente juntos. ($\lambda$) pode ser calculado com a equação:

$\lambda ={\frac {\varepsilon _{1}-\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}}}.$

Onde:

$\varepsilon _{1}$ é a frequência global não modal.

$\varepsilon _{2}$ é a soma das frequências não-modais para cada valor da variável independente.

Os valores para lambda variam de zero (nenhuma associação entre variáveis dependentes e independentes) a uma (associação perfeita).

Fraquezas

Embora o lambda seja usado para calcular a associação entre variáveis, ele produz um valor de 0 (nenhuma associação) sempre que duas variáveis estão de acordo, ou seja, quando a categoria modal é a mesma para todos os valores da variável independente, mesmo as frequências ou porcentagens modais variam.

Considere a tabela abaixo, que descreve uma amostra fictícia de 350 indivíduos, categorizada por status de relacionamento e pressão arterial.

Estado do Relacionamento e Pressão Arterial (fictício)

		Estado de relacionamento		Total
		Solteiro	Casado
Pressão sanguínea	Normal	80% (120)	51% (102)	63.4% (222)
	Alta	20% (30)	49% (98)	36.6% (128)
Total		42.9% (150)	57.1% (200)	100% (350)

Aplicando ($\lambda$) na amostra:

$\lambda ={\frac {128-(30+98)}{128}}=0$

Mesmo que os dados demonstrem uma relação pronunciada entre as variáveis independentes e dependentes.

Notas

• Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em inglês cujo título é «Goodman and Kruskal's lambda».

Referências

• Goodman, L.A., Kruskal, W.H. (1954) "Measures of association for cross classifications". Part I. Journal of the American Statistical Association, 49, 732–764.
• Goodman, L.A., Kruskal, W.H. (1959) "Measures of Association for Cross Classifications. II: Further Discussion and References"^{[ligação inativa]}. Journal of the American Statistical Association, 52, 123–163.
• Goodman, L.A., Kruskal, W.H. (1963) "Measures of Association for Cross Classifications III: Approximate Sampling Theory", Journal of the American Statistical Association, 58, 310–364. doi:10.1080/01621459.1963.10500850