Largura à meia altura

Largura a meia altura, algumas vezes referida como FWHM (do inglês full width at half maximum) é um parâmetro de uma curva ou função referente ao seu "abaulamento"; tal largura é dada pela diferença entre dois valores extremos de uma variável independente no qual ela, a função, atinge metade de seu valor máximo.

Largura a meia altura

FWHM é utilizado em fenômenos como duração de pulso de ondas e largura espectral de fontes em comunicações e resolução de espectrômetros.

Quando a função considerada é da forma de uma distribuição normal do tipo

$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]$

onde $\sigma$ é o desvio padrão e $x_{0}$ pode ser qualquer valor (a largura é invariante a translação), a FWHM é dada por

$\mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln(2)}}\;\sigma \approx 2.355\;\sigma .$

Outra função importante, relacionado a sólitons em óptica, é a secante hiperbólica:

$f(x)=\operatorname {sech} \left({\frac {x}{X}}\right).$

Para esse impulso, temos que

$\mathrm {FWHM} =2\;\operatorname {arsech} \left({\frac {1}{2}}\right)X=2\ln(2+{\sqrt {3}})\;X\approx 2.633\;X$

onde arsech é a inversa da secante hiperbólica.

Largura à meia altura de algumas funções

Nome	Expressão	FWHM
Função de Bartlett	$1+{\frac {|x|}{a}}$	$a$
Função de Connes	$1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}}$	${\sqrt {4-2{\sqrt {w}}}}a$
Função lorentziana	${\frac {\Gamma }{x^{2}+\Gamma ^{2}/4}}$	$\Gamma$

Ver também

• Frequência de corte