Marr–Hildreth

Em visão computacional, o filtro de Marr-Hildreth é um técnica de detecção de bordas baseado na segunda derivada da gaussiana:

${G}''(\rho )=-{\frac {1}{2\pi \sigma ^{4}}}e^{\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\begin{bmatrix}1-{\frac {\rho ^{2}}{\sigma ^{2}}}\end{bmatrix}}$

$\bigtriangledown ^{2}G\sigma (r)={\frac {-1}{\pi \sigma ^{4}}}{\begin{pmatrix}1-{\frac {r^{2}}{2\sigma ^{2}}}\end{pmatrix}}e^{\frac {-x^{3}}{2\sigma ^{2}}}$

que pode ser adaptado facilmente para uma variável, sendo visto como a segunda derivada da gaussiana:

${\frac {d^{2}G\sigma \left(2\right)}{dx^{2}}}=-{\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{3}}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x^{2}}{\sigma }}\right)}+{\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{5}}}}x^{2}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x^{2}}{\sigma }}\right)}$

Para determinar as bordas do sinal I(ρ), é realizada a convolução com o filtro de Marr-Hildreth unidimensionais e localizados os cruzamentos no eixo x (cruzamentos por zero), que correspondem as bordas do sinal.

Ver também

Detector de bordas de Canny

Referências

Carvalho, L.A.V. de, Bruno, O.M., Técnicas diferentes para análise de imagens de Plácido podem melhorar precisão da videoceratografia, Arq Bras Oftalmol. 2005 68(6): p. 797-805 http://www.scielo.br/pdf/abo/v68n6/a16v68n6.pdf