Números de Bernoulli

Na matemática, os números de Bernoulli são sequências de números racionais com profundas conexões na teoria dos números. São definidos como os coeficientes da Expansão de Taylor :
$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!}}x^{n}={\frac {x}{e^{x}-1}}$

Imagem ilustrativa

Sequência

Valores dos números de Bernoulli:
$B_{n}={\begin{cases}1,\;se\;n=0\\-{\frac {1}{2}},\;se\;n=1\\(-1)^{{\frac {n}{2}}+1}\cdot {\frac {2(n)!}{(2\pi )^{n}}}\zeta (n),\;se\;n\in \{2,4,6,8,\dots \}\\0,\;se\;n\in \{3,5,7,9,\dots \}\end{cases}}$
Onde $\zeta (n)$ é a função zeta de Riemann

Ver também

• números
• Bernoulli