Princípio de Pascal

O Princípio de Pascal é o princípio físico elaborado pelo físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662), que estabelece que a pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido.

O macaco hidráulico é um tipo de elevador hidráulico, cujo mecanismo fundamenta-se no princípio de Pascal.

Definição

O princípio de pascal pode ser definido como a diferença de pressão como consequência da diferença na elevação de uma coluna de fluido. Sendo representado por:

$\Delta P=\rho g(\Delta h)\,$

onde, usando o Sistema Internacional de unidades,

ΔP é a pressão hidrostática (em pascal), ou a diferença de pressão entre dois pontos da coluna de fluido, devido ao peso do fluido;

$\rho$ é a densidade do fluido (em quilogramas por metro cúbico);

$g$ é aceleração da gravidade da Terra ao nível do mar (em metros por segundo ao quadrado);

Δh é a altura do fluido acima (em metros), ou a diferença entre dois pontos da coluna de fluido.

Podendo, ainda, ser expressa como

$P=P_{0}+\rho g\Delta h$

Explicação

A figura representa uma prensa hidráulica, na qual a força $F_{1}$é aplicada em uma área $A_{1}$gerando uma pressão $P_{1}$

Ao observar a imagem da prensa hidráulica, podemos considerar que uma força $F_{1}$ é aplicada no pistão da direita (de área $A_{1}$) gerando uma pressão $P_{1}$. Como o princípio de Pascal descreve, a pressão será transmitida integralmente pelo liquido gerando assim uma pressão $P_{2}$no pistão esquerdo, equivalente a $P_{1}$. Ou seja $P_{1}=P_{2}$.

Se considerarmos que $F_{1}$= 50 N e que a área do pistão da esquerda é dez vezes maior do que a da direita ($A_{2}=10A_{1}$) teremos uma força $F_{2}$de 500 N.

Dessa maneira podemos afirmar que por meio desse dispositivo, a força não só será transmitida, como também será ampliada. Esses princípios servem como base para diversas aplicações em nosso cotidiano.

O princípio de Pascal está subjacente ao funcionamento da prensa hidráulica, sendo que esta não viola a conservação de energia, uma vez que a distância total movida diminui para compensar o aumento da força. Ou seja, quando o menor pistão (da direita) é movido uma distancia para baixo, o pistão maior (da esquerda) será movido apenas uma fração desse valor para cima. De modo que a força de entrada multiplicada pela distância movida pelo pistão menor é igual à força de saída multiplicada pela distância movida pelo pistão maior.

Aplicações

Um esquema ilustrando melhor o funcionamento dos componentes de um sistema hidráulico de freio a disco. Nele, o princípio de Pascal é utilizado para amplificar a força de brecagem.

Conforme mencionado anteriormente, a equação acima descreve que o acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido. Assim, depreende-se que o princípio (ou lei) de Pascal serve como base para o funcionamento de diversas máquinas e mecanismos hidráulicos como:

• macaco hidráulico
• prensas hidráulicas
• elevadores hidráulicos
• freio a disco
• direções hidráulicas
• amortecedores hidráulicos

Entretanto, suas aplicações não se limitam apenas a máquinas e mecanismos provenientes da engenharia mecânica, abrangendo áreas muito distintas do conhecimento, como:

• determinação do alcance de minas subaquáticas, uma vez que o deslocamento de água gerado por sua explosão traduz-se numa pressão que se mantém constante ao longo de uma região esférica (assinatura sísmica);
• caixas d'águas, barragens e poços artesianos;
• praticantes de mergulho autônomo que fazem uso de scuba também devem entender este princípio. Pois a uma profundidade de 10 metros debaixo d'água a pressão é o dobro da pressão atmosférica ao nível do mar e aumenta em 100 kPa para cada 10 metros submergidos;
• um dos aparelhos utilizados para aferir a pressão arterial em humanos é o esfigmomanômetro, cujo relógio medidor, que mostra os resultados, funciona seguindo o princípio por meio da fórmula (já citada acima): $P=Pref+\rho gh$.

Fórmulas

Tendo em vista os conceitos já definidos, e sabendo que, de acordo com a lei de pascal, a pressão é transmitida de maneira uniforme dizemos que

$P_{1}=P_{2}$

$P_{0}+\rho _{1}gh_{1}=P_{0}+\rho _{2}gh_{2}$

ou ainda,

$\rho _{1}h=\rho _{2}h$

Sabendo que pressão${\bigl (}P{\bigr )}$ pode ser definida como sendo a força ${\bigl (}F{\bigr )}$ sobre a área total onde ela é aplicada ${\bigl (}A{\bigr )}$, temos que

${\frac {F_{1}}{A_{1}}}={\frac {F_{2}}{A_{2}}}$

${\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}$

Ver também

• Hidrodinâmica
• Hidráulica

Ligações externas

• Explicação multimídia sobre o Princípio de Pascal