Soma de conjuntos

Na combinatória aditiva, o sumset de dois subconjuntos A e B de um grupo abeliano G (escrita aditiva) é definida para ser o conjunto de todas as somas de um elemento de A com um elemento de B. , Isto é:

$A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\}$.

O n - vezes reiterou sumset de A é:

$nA=A+\cdots +A$

Onde existem n. summands.

Muitas das questões e os resultados da combinatória aditiva e a teoria aditiva dos números pode ser redigidas em termos de sumsets. Por exemplo, o teorema dos quatro quadrados de Lagrange pode ser escrito na forma sucinta:

$4A=\mathbb {N}$

Em que A é o conjunto de números quadrados. Um tema que tem recebido um justo valor do estudo é a de conjuntos com pequenas duplicação, onde o tamanho do conjunto A + A é pequeno (em comparação com o tamanho de A); Veja, por exemplo o teorema de Freiman.

Referências

• Melvyn B. Nathanson, Additive Number Theory: Inverse Problems and Geometry of Sumsets volume 165 do GTM. Springer, 1996. Zbl 0859.11003.
• Terence Tao and Van Vu, Additive Combinatorics, Cambridge University Press 2006.