Superfície regrada

Em geometria uma superfície é dita regrada se é obtida pela união de retas. Pode conceber-se uma superfície regrada como composta por múltiplas linhas, cuja união forma a própria superfície. Os exemplos mais comuns e mais fáceis de visualizar são o plano, o cilindro e o cone.

O interesse pelas superfícies regradas é devido ao facto de a propriedade ser regrada se conservar pelas homografias. Também por este motivos se encontram outras aplicações em geometria descritiva e em arquitetura.

Definição

Uma superfície $S$ diz-se regrada se existe uma família $\{r_{\alpha }\}_{\alpha \in {\mathcal {A}}}$ tal que $S$ seja a união das retas dessa família: $S=\bigcup _{\alpha \in {\mathcal {A}}}r_{\alpha }$ . Equivalentemente, $S$ é regrada se para cada ponto de $s\in S$ passa uma reta $r_{s}$ que esteja totalmente contida em $S$ ^[1].

Analogamente, uma superfície é dita duplamente regrada se for a união de duas famílias disjuntas de retas.

Ligações externas

Notas e referências

↑ A equivalência entre as duas noções é verificada facilmente. Por exemplo, se para cada ponto de S passa uma reta totalmente contida em S, a superfície será a união de tais retas. Inversamente, se S é a união de retas, para cada ponto seu deve passar pelo menos uma, e essa deve necessariamente estar contida em S (de outra forma na união estariam pontos externos a S).

[1] A equivalência entre as duas noções é verificada facilmente. Por exemplo, se para cada ponto de S passa uma reta totalmente contida em S, a superfície será a união de tais retas. Inversamente, se S é a união de retas, para cada ponto seu deve passar pelo menos uma, e essa deve necessariamente estar contida em S (de outra forma na união estariam pontos externos a S).

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