Tábua de comutação

Uma tábua de comutação é uma tabela confeccionada a partir de probabilidades sobre as quais é aplicada uma taxa de juros compostos. As tábuas de comutação simplificam o cálculo de diversas operações relacionadas a previdência e a seguros contra morte.

Esse recurso foi desenvolvido com o emprego de símbolos para simplificar as expressões utilizadas no cálculo de anuidades em espaços de tempo diferentes. A maioria dos autores em português atribuem a Johannes Nikolaus Tetens a criação deste recursos em 1785 na obra Introduction to the Calculation of Life Annuities. Há porém pesquisadores que atribuem a William Morgan (1750-1833) ou George Barrett (1752-1821) esta descoberta.

Funções

Comutações de sobrevivência, ou 1ª série

• $\,D_{x}=l_{x}\times v^{x}\,\!$: Comutação de primeira ordem
• $\,N_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }D_{x}\,\!$: Comutação de segunda ordem
• $\,S_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }N_{x}\,\!$: Comutação de terceira ordem

Comutações de morte, ou 2ª série

• $\,C_{x}=d_{x}.v^{x+1}\,\!$: Comutação de primeira ordem
• $\,M_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }C_{x}\,\!$: Comutação de segunda ordem
• $\,R_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }M_{x}\,\!$: Comutação de terceira ordem

Para:

$\,v=(1+i)^{-1}\,\!$, onde,

$\,v\,\!$: fator de desconto;

$\,i\,\!$: taxa de juros;

$\,x\,\!$: idade;

$\omega \,\!$: última idade atingível;

$l_{x}\,\!$: indivíduos no inicio da idade $\,x\,\!$;

$d_{x}\,\!$: indivíduos que faleceram na idade $x\,\!$.