Teorema da consistência conjunta de Robinson

O Teorema da Consistência Conjunta de Robinson é um importante teorema da lógica matemática, sendo relacionado com a Interpolação de Craig e a Definibilidade de Beth.
A formulação clássica é definida como:
Considere $T_{1}$ e $T_{2}$ sendo da lógica de primeira ordem. Se $T_{1}$ e $T_{2}$ são consistentes e a interseção $T_{1}\cap T_{2}$ é completa (na linguagem comum de $T_{1}$ e $T_{2}$), então a união $T_{1}\cup T_{2}$ é consistente. Observe que a teoria é completa se ela resolve cada formula, isto é tanto $T\vdash \varphi$ quanto $T\vdash \neg \varphi$.
Uma vez que o pressuposto de completude é muito difícil de ser realizado, existe uma variante do teorema:
Considere $T_{1}$ e $T_{2}$ sendo da lógica de primeira ordem. Se $T_{1}$ e $T_{2}$ são consistentes e não existe uma fórmula $\varphi$ na linguagem comum de $T_{1}$ e $T_{2}$ tal que $T_{1}\vdash \varphi$ e $T_{2}\vdash \neg \varphi$, então a união $T_{1}\cup T_{2}$ é consistente.

Referências

• Boolos, George S.; Burgess, John P.; Jeffrey, Richard C. (2002). Computability and Logic. [S.l.]: Cambridge University Press. 264 páginas. ISBN 0-521-00758-5