Teorema de Cayley-Hamilton

Em álgebra linear, o teorema de Cayley-Hamilton (cujo nome faz referência aos matemáticos Arthur Cayley e William Hamilton) diz que o polinômio mínimo de uma matriz divide o seu polinômio característico.

Arthur Cayley (Richmond, 16 de agosto de 1821 — Cambridge, 26 de janeiro de 1895) foi um matemático britânico. Ajudou a desenvolver o Teorema de Cayley-Hamilton. Foi o primeiro a definir o conceito de conjunto de forma moderna, e as suas contribuições incluem a multiplicação de matrizes e o teorema de Cayley.

Em outras palavras, seja $A$ uma matriz $n\times n,$ e $p(x)$ o seu polinômio característico, definido por:

$p(x)=\det(xI_{n}-A)\,$

em que $\det$ é a função determinante e $I_{n}$ é a matriz identidade de ordem $n.$

Então

$p(A)=0,$

O teorema Cayley–Hamilton é equivalente à afirmação de que o polinômio mínimo de uma matriz quadrada divide seu polinômio característico.

Referências

• Atiyah, M. F.; MacDonald, I. G. (1969), Introduction to Commutative Algebra, ISBN 0-201-40751-5, Westview Press 
• «Uma prova, PlanetMath, em inglês.» 
• «The Cayley-Hamilton Theorem». no MathPages, em inglês.