Teorema de Glaeser

Em análise matemática, o teorema de Glaeser, é uma caracterização da continuidade da derivada da raiz quadrada das funções de classe $C^{2}$ (enésima derivada é uma função contínua). Foi publicado em 1963 por Georges Glaeser,^[1] e posteriormente simplificado por Jean Dieudonné.^[2]

Teorema de Glaeser — Seja $f\ :\ U\rightarrow \mathbb {R} ^{+}$ uma função de classe $C^{2}$ num conjunto aberto U contido em $\mathbb {R} ^{n}$ , então ${\sqrt {f}}$ é de classe $C^{1}$ em U se e somente se suas derivadas parciais de ordens 1 e 2 desaparecem nos zeros de f.

Notas

Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em francês cujo título é «Théorème de Glaeser», especificamente desta versão.

Referências

↑ G. Glaeser, Racine carrée d'une fonction différentiable, Ann. Inst. Fourier 13, no 2 (1963), 203--210 : article
↑ J. Dieudonné, Sur un théorème de Glaeser, J. Analyse math. 23 (1970), 85--88 : Résumé Zbl, article p.85, article p.86, article p.87 (la p.88, non accessible gratuitement sur internet, ne contient que les deux dernières lignes de l'article et la référence à Glaeser)

Ligações externas

Benjamin Hellouin. Théorème de Glaeser (em francês)

[1] G. Glaeser, Racine carrée d'une fonction différentiable, Ann. Inst. Fourier 13, no 2 (1963), 203--210 : article

[2] J. Dieudonné, Sur un théorème de Glaeser, J. Analyse math. 23 (1970), 85--88 : Résumé Zbl, article p.85, article p.86, article p.87 (la p.88, non accessible gratuitement sur internet, ne contient que les deux dernières lignes de l'article et la référence à Glaeser)

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