Árvore de Suslin
Em matemática, uma árvore Suslin é uma árvore de altura ω1 de tal forma que todos os ramos e a anticadeia[1] sejam no máximo contável[2][3]. A árvore é nomeada em homenagem Mikhail Yakovlevich Suslin[4]
Toda árvore de Suslin é uma árvore de Aronszajn
A existência de uma árvore de Suslin é independente de ZFC, e é equivalente a existência de uma Linha de Suslin (provador por Kurepa (1935)) ou a Álgebra de Suslin. O Princípio diamante, uma consequência de V=L, implica que existe uma árvore de Suslin, e Axioma de Martin MA(ℵ1) implica que não há nenhuma árvore de Suslin.
Mais comumente, para qualquer cardinal infini9to κ, uma κ-árvore de Suslin é uma arvore de altura κ tal que toda ramificação e anticorrente tem cardinalidade menor que κ. Em particular, uma arvore de Suslin é o mesmo que uma ω1-árvore de Suslin. Jensen (1972) mostrou que se V=L, então tem uma κ-árvore de Suslin para cada infinito cardinal sucessor κ. Se a Hipótese do continuum implica na existência de uma ℵ2-árvore de Suslin, é um problema aberto de longa data.
Veja também
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Referências
- ↑ Chains and Antichains - Combinatorics and Graph Theory I (2009)
- ↑ A influência dos subespaços discretos sobre os espaços topológicos por Leandro Fiorini Aurichi publicado pelo Instituto de Matemática e Estatística Universidade de São Paulo (2009)
- ↑ Aplicacoes de Princıpios Combinatorios em Topologia Geral por Dimi Rocha Rangel publicado pelo Instituto de Matemáticada Universidade Federal da Bahia (2012)
- ↑ Souslin, M. (1920), "Problème 3", Fundamenta Mathematicae 1: 223.
